2024학년도 수능 20번

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삼차함수의 접선과의 교점에서 다시 접선을 그으라고 하니 괜히 복잡해보이는 문제입니다. 하지만 그래프를 그려서 하나씩 과정을 따라가면서 생각해보면 사실 그렇게 어렵지는 않은 문제입니다.
식에 미지수가 있는 함수들은 그래프를 당장 그리기가 쉽지 않은데, 그런 경우에도 ‘임의로’ 그래프를 그리면서 문제를 순서대로 그려보다보면 문제를 이해하는 데에 큰 도움이 됩니다. (이해를 먼저 하고 나서 정확한 그래프 개형은 나중에 도출해도 괜찮습니다.)

다만, 원에 내접하는 삼각형의 한 변이 지름인 경우, 직각삼각형이 된다는 중등 도형개념을 활용하지 못했다면 다음 풀이로 넘어갈 수가 없습니다.
중등 수학에서 수능에 자주 나오는 개념이나 표현들은 한정되어 있으니, 이 부분에서 틀린 분들은 이 문제를 계기삼아서 수능에 자주 나오는 중등 도형 개념들을 다시 한 번 살펴보는 건 어떨까요?^^

이 문제를 풀기 위해서는,

1. [접선의 방정식]을 정확히 이해하고 표현할 수 있어야 합니다.

2. (중등 개념) 원에 내접하는 직각삼각형의 성질을 알고 있어야 합니다.