2024학년도 6월 평가원 모의고사 20번

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[정적분으로 정의된 함수]는 워낙 많이 보던 모양이라 익숙하지만,
g(x) \geq g(4) 같은 표현 자체를 낯설어하거나 절댓값 함수에 대한 막연한 두려움이 있다면 어렵게 느낄 수 있는 문제입니다.

다만, 해당 조건들이 의미하는 바를 정확히 알고 있다면, 미지수 2개에 식도 2개 금방 얻어내서 금방 풀 수 있는 문제기도 합니다.

이 문제를 풀기 위해서는,

1. 적분구간에 미지수가 포함된 것을 보고 [정적분으로 정의된 함수] 유형을 떠올리고, 1) 양변 맞추기, 2) 양 변 미분을 곧바로 떠올릴 수 있어야 합니다.

2. f(x)의 최고차항에 대한 정보와 1에서 구한 정보들을 이용하여 f(x)식과 g(x)식을 대략적으로 정하고, 남아있는 미지수의 개수를 통해 필요한 식의 개수를 파악해야 합니다.

3. g(x) \geq g(4) 조건을 보고 ‘최솟값’에 대한 정보를 줬다는 걸 파악하고, [함수의 극대와 극소]를 이용하여 식을 하나 도출해내야 합니다.

4. |g(x)| \geq |g(3)| 에서도 ‘최솟값’ 정보를 파악하고, [절댓값 함수] 그래프가 갖는 성질을 이용하여 추가로 식을 하나 도출해내야 합니다.