2023학년도 9월 평가원 모의고사 22번

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t값에 따라 그래프의 모양이 계속해서 바뀌고, 그때마다의 교점의 개수를 추적하는 문제들은 기존 기출문제들에서 많이 봐왔던 모양입니다.

사용된 개념들은 그렇게 어렵지 않지만, x<t 범위의 -f(x)+2f(t)가 의미하는 바를 파악하지 못한다면 시작조차 하기 힘든 문제이긴 합니다.

특히, t에 따라 바뀌는 g(x)그래프 모양과 x축과의 교점의 개수를 추적하는 유형은 고난도 문제에 자주 나오는 유형이니 익숙치 않다면 꾸준히 연습해 둘 필요가 있습니다.

이 문제를 풀기 위해서는,

1. 극댓값 조건을 보고 [함수의 그래프 그리기]를 이용하여 그래프를 그릴 수 있어야합니다.

2. [함수의 연속 기본] 개념을 이용하여, g(x)가 x=t에서 연속이라는 것과 h(t)의 불연속 점이 2개라는 조건을 풀어낼 수 있어야합니다.

3. 파악한 f(x)의 개형을 이용하여 g(x)의 식을 이끌어내기 위해 [함수의 그래프 그리기(2)] 개념이 필요합니다.

4. [삼차, 사차방정식 기본] 개념을 이용하여, 마지막 삼차방정식의 계산을 [조립제법]으로 풀 줄 알아야합니다.